Calcule as integrais. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral que envolve funções trigonométricas: . Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Olha só, no denominador temos . Vamos chamar esse termo de . Então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Derivando ambos os lados:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos rearranjar essa equação para isolar :

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral é uma integral básica que resulta no logaritmo natural. Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para termos de :

Resposta

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Calcule as integrais. .
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Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: