Calcule as integrais.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral que envolve funções trigonométricas:
. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para tornar a integral mais fácil. Olha só, no denominador temos
. Vamos chamar esse termo de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos rearranjar essa equação para isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral
é uma integral básica que resulta no logaritmo natural. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para termos de
:
Resposta
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Calcule as integrais.
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Calcule as integrais.
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Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir: