Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função . Aqui, vamos trabalhar com derivadas, que é um tópico da cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
    A derivada de em relação a é simplesmente . Então,
  2. Derivada de :
    A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Isso pode ser simplificado para:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir:
Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as seguintes condições: $f(-…
Determine a derivada de cada função a seguir:
Calcule, se possível, os seguintes limites: