Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas, que é um tópico da cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: A derivada deem relação a é simplesmente . Então, -
Derivada de
: A derivada deem relação a é . Então,
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Isso pode ser simplificado para:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função a seguir:
Seja
uma função definida em
, contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as seguintes condições: $f(-…
Determine a derivada de cada função a seguir:
Calcule, se possível, os seguintes limites: