Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e as derivadas das funções logarítmicas e trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar a função logarítmica natural (
) e as funções seno (
) e cosseno (
).
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, onde temos o logaritmo natural aplicado a uma soma de funções trigonométricas. Para derivar essa função, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
, onde
é uma função de
.
Passo 3
Vamos definir
. Agora precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Resposta
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Calcule, se possível, os seguintes limites:
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