Calcule, se possível, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Esse tipo de problema envolve limites no infinito e funções exponenciais, então vamos usar essas ideias para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Observa que quando
é muito grande, os termos constantes (como 3 e 2) têm pouca influência comparados com
. Então:
Passo 3
Agora, quando
tende ao infinito,
e
tendem a zero. Então a fração fica próxima de:
Mas temos que a expressão inteira está elevada a
, que também vai para o infinito. Então, estamos lidando com uma forma do tipo
, que é indeterminada. Para resolver isso, vamos usar o limite exponencial:
Passo 4
Vamos reescrever nossa fração para encaixar nessa fórmula. Observamos que:
Mas para facilitar, podemos aproximar quando
é muito grande:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula do limite exponencial:
Resposta
O limite é
.