Determine a derivada de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber a regra da derivada para o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é
.
Passo 3
Agora, vamos focar na função
. Sabemos que o logaritmo natural,
, é o logaritmo na base
, onde
é aproximadamente 2,71828.
Passo 4
A regra da derivada para
é bem direta. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a inclinação da curva de
em qualquer ponto
é igual a
.
Passo 5
Portanto, aplicando essa regra à nossa função
, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada da função
é
.
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© Por que a função exponencial
natural é usada mais frequentemente em cálculo do que as outras funções exponenciais
?
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
b) Se for derivável, entiso
b) Se