Determine a derivada de cada função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar saber a regra da derivada para o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação à variável independente, que nesse caso é .

Passo 3

Agora, vamos focar na função . Sabemos que o logaritmo natural, , é o logaritmo na base , onde é aproximadamente 2,71828.

Passo 4

A regra da derivada para é bem direta. A derivada de em relação a é:
Isso significa que a inclinação da curva de em qualquer ponto é igual a .

Passo 5

Portanto, aplicando essa regra à nossa função , a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da função é .

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© Por que a função exponencial natural é usada mais frequentemente em cálculo do que as outras funções exponenciais ?
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
b) Se for derivável, entiso