Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
b) Se for derivável, entiso

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação é a seguinte: "Se for derivável, então ". Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa derivar . Lembra que é o mesmo que . Para derivar isso, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , então a derivada de em relação a é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Aplicando isso, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:

Resposta

A afirmação é verdadeira. Se for derivável, então .

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