Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
b) Se
for derivável, entiso
b) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. A afirmação é a seguinte: "Se
for derivável, então
". Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivar
. Lembra que
é o mesmo que
. Para derivar isso, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta
, então a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Resposta
A afirmação é verdadeira. Se
for derivável, então
.
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?
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1-50 Calcule
.
1-50 Calcule
.