Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
em caso afirmativo, determine
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função
é derivável em
usando a definição de derivada. A matéria aqui é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada pelo limite. Para resolver, vamos precisar aplicar a definição de derivada e calcular o limite correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
em
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular esse limite para verificar se a derivada existe em
e, se existir, determinar o valor de
.
Passo 3
Vamos substituir
na definição. Primeiro, calculamos
:
Vamos expandir
:
Portanto:
Agora, temos:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A função
é derivável em
e
.