Calcule as constantes de modo que: seja contínua em x0 = -3
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores das constantes e de uma função em partes, de modo que ela seja contínua no ponto . A matéria que estamos lidando aqui é continuidade de funções, e vamos precisar entender como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, para que seja contínua em , três condições devem ser verdadeiras:
A função está definida em .
O limite de quando se aproxima de pelo lado esquerdo existe.
O limite de quando se aproxima de pelo lado direito existe.
Além disso, esses limites devem ser iguais ao valor da função em .
Passo 3
Vamos verificar cada uma dessas condições. Primeiro, a função está definida em como .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de pelo lado esquerdo ():
Para simplificar essa expressão, podemos fatorar o numerador ou utilizar a substituição direta se possível. Vamos tentar substituir :
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de pelo lado direito ():
Passo 6
Para garantir a continuidade em , esses dois limites devem ser iguais e também iguais ao valor da função em :
Passo 7
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :
Passo 8
Agora, resolvemos a segunda equação para encontrar :
Resposta
As constantes que tornam a função contínua em são: