Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
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Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: queremos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada. A derivada de uma função nos mostra como essa função está mudando em relação a uma variável. Neste caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Nossa função é , que é uma composição de duas funções: a função exponencial e a função . Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.

Passo 4

A regra da cadeia nos diz que para derivar , onde é uma função de , fazemos o seguinte:
Aqui, é a derivada de em relação a .

Passo 5

Vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, substituímos na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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