Calcule a derivada das funções a seguir.
(j)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a Regra do Quociente. Precisamos saber como derivar funções básicas como polinômios e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a Regra do Quociente, que nos diz que se temos uma função , a derivada é dada por:

Passo 4

Vamos derivar e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Substituindo a simplificação no denominador:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções a seguir.
(d)
Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
(b)
Calcule a derivada;
(d) , onde é cons-
tante.
Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
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