Encontre
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivação de funções racionais. Vamos usar a regra do quociente e, depois, a derivada da derivada para chegar na segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que:
Agora, nossa função está mais simples:
.
Passo 3
Para encontrar a primeira derivada
, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar a segunda derivada
, vamos derivar
:
Vamos usar novamente a Regra do Quociente. Desta vez,
e
.
Passo 7
Primeiro, calculamos as derivadas de
e
:
Passo 8
Aplicando a Regra do Quociente para
:
Simplificando o numerador:
Passo 9
Portanto, a segunda derivada fica:
Resposta
A primeira derivada é
e a segunda derivada é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
©
©
Calcule a derivada;
(d) , onde
é cons-
tante.
(d)
tante.
Explique o teorema de existência e unicidade de soluções.
Determine a derivada de cada uma das funções a seguir.
(m) ;
(m)