Encontre e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira e a segunda derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivação de funções racionais. Vamos usar a regra do quociente e, depois, a derivada da derivada para chegar na segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Observe que:
Agora, nossa função está mais simples: .

Passo 3

Para encontrar a primeira derivada , vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando:

Passo 6

Agora, para encontrar a segunda derivada , vamos derivar :
Vamos usar novamente a Regra do Quociente. Desta vez, e .

Passo 7

Primeiro, calculamos as derivadas de e :

Passo 8

Aplicando a Regra do Quociente para :
Simplificando o numerador:

Passo 9

Portanto, a segunda derivada fica:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

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