Calcule os limites: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando se aproxima de 1 de duas expressões: e . A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo de Limites, e para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e lidar com raízes e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira expressão: . Observamos que o numerador pode ser fatorado. Vamos fazer isso:
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos :
Então, o limite da primeira parte é 0.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda expressão: . Aqui, precisamos ter cuidado com o domínio da raiz quadrada, já que só é real quando , ou seja, .
Substituindo , temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos manipular a expressão para resolver. Observe que:
Então, a expressão fica:
Aqui, estamos lidando com números imaginários, o que sugere que o limite não existe nos números reais.

Resposta

O limite quando se aproxima de 1 é ã.

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Calcule os limites: ;

Calcule os seguintes limites, caso existam, e justifique (inclusive caso não exista):
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)

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Seja a função dada por
(a) Calcule e .
(b) Determine e para que seja contínua em . Justifique sua resposta.
Seja uma função contínua cujo gráfico passa pelos pontos e . Calcule os seguintes limites, justificando sua resposta:
(a)
(b)
©
Determine a derivada das curvas dadas abaixo: