Calcule os limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 de duas expressões:
e
. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo de Limites, e para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões e lidar com raízes e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira expressão:
. Observamos que o numerador
pode ser fatorado. Vamos fazer isso:
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos
:
Então, o limite da primeira parte é 0.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda expressão:
. Aqui, precisamos ter cuidado com o domínio da raiz quadrada, já que
só é real quando
, ou seja,
.
Substituindo
, temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos manipular a expressão para resolver. Observe que:
Então, a expressão fica:
Aqui, estamos lidando com números imaginários, o que sugere que o limite não existe nos números reais.
Resposta
O limite quando
se aproxima de 1 é
.