Determine a derivada: f(x) = cos(x^2 + 3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função. Nossa função é uma composição de duas funções:
  1. Função externa: , onde
  2. Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a é:

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função interna . A derivada de em relação a é e a derivada de uma constante (3) é 0. Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia substituindo e na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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