Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:
Circunferência de centro em (2, 2) e raio 2 no sentido horário

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equação vetorial! A gente precisa encontrar a equação de uma circunferência que tem o centro no ponto (2, 2) e raio , e que é percorrida no sentido horário. Para fazer isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula geral de uma circunferência no plano, centrada em com raio r, a equação paramétrica padrão é:
onde t é o parâmetro que representa o ângulo em radianos, geralmente medida no sentido anti-horário.

Passo 3

Como no nosso caso o sentido é horário, precisamos ajustar a direção do movimento. Para isso, podemos modificar o sinal do termo que multiplica o seno. A equação fica:

Passo 4

Aplicando os valores do exercício, onde o centro e o raio , substituímos na equação:

Resposta

A equação vetorial da circunferência é:

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