Encontrar uma equação vetorial das seguintes curvas:
Circunferência de centro em
e raio 2 no sentido horário
Circunferência de centro em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equação vetorial! A gente precisa encontrar a equação de uma circunferência que tem o centro no ponto
e raio
, e que é percorrida no sentido horário. Para fazer isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula geral de uma circunferência no plano, centrada em
com raio
, a equação paramétrica padrão é:
onde
é o parâmetro que representa o ângulo em radianos, geralmente medida no sentido anti-horário.
Passo 3
Como no nosso caso o sentido é horário, precisamos ajustar a direção do movimento. Para isso, podemos modificar o sinal do termo que multiplica o seno. A equação fica:
Passo 4
Aplicando os valores do exercício, onde o centro
e o raio
, substituímos na equação:
Resposta
A equação vetorial da circunferência é: