Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada de uma função vetorial. A função que temos é . Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, especificamente da derivação de funções vetoriais. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como derivar cada componente dessa função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Ou seja, se
, então
. Então, nosso objetivo é encontrar as derivadas de ,
e
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente: . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e . Então:
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. A derivada de
em relação a
é bem direta. Usamos a regra do expoente:
Passo 5
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. Novamente, usamos a regra do produto, onde
e
. Então:
Resposta
Então, juntando tudo, a derivada da função vetorial
é:
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contínuas.
b) Calcule caso
e
.
b) Calcule
Determine a derivada da função vetorial.
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