Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial
. Isso envolve cálculo de derivadas de funções vetoriais usando regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada componente separadamente em relação a
. Então, vamos olhar cada parte da função
:
- A componente em
é - A componente em
é - A componente em
é constante, ou seja, não depende de
Passo 3
Vamos começar derivando a componente em
:
. A derivada de
em relação a
é
. Isso vem da regra de derivação da função arco seno.
Passo 4
Agora, vamos para a componente em
:
. Para derivar essa parte, usamos a regra da cadeia. Primeiro, escrevemos
como
.
A derivada será:
Passo 5
Por fim, a componente em
é simplesmente
. Como não tem
nessa parte, sua derivada em relação a
é zero.
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função vetorial
é:
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