Determine a derivada da função vetorial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função vetorial . Isso envolve cálculo de derivadas de funções vetoriais usando regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função vetorial, a gente deriva cada componente separadamente em relação a . Então, vamos olhar cada parte da função :
  • A componente em é
  • A componente em é
  • A componente em é constante, ou seja, não depende de

Passo 3

Vamos começar derivando a componente em : . A derivada de em relação a é . Isso vem da regra de derivação da função arco seno.

Passo 4

Agora, vamos para a componente em : . Para derivar essa parte, usamos a regra da cadeia. Primeiro, escrevemos como .
A derivada será:

Passo 5

Por fim, a componente em é simplesmente . Como não tem nessa parte, sua derivada em relação a é zero.

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função vetorial é:

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