Determine a derivada da função y(x) = sen(x) / x.

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa encontrar a derivada da função . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é uma ferramenta útil para derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é a divisão de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Isso significa que a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, na nossa função , vamos identificar e :
Vamos precisar das derivadas dessas funções. Sabemos que:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente com essas derivadas:
Aqui, multiplicamos a derivada de pelo e subtraímos o produto de pela derivada de , tudo dividido por .

Passo 5

Vamos simplificar a expressão final:

Resposta

A derivada da função é:

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