Determine a derivada da função
.
Passo 1
Neste exercício, a gente precisa encontrar a derivada da função
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente, que é uma ferramenta útil para derivar funções que são a divisão de duas outras funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é a divisão de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada por:
Isso significa que a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, na nossa função
, vamos identificar
e
:
Vamos precisar das derivadas dessas funções. Sabemos que:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente com essas derivadas:
Aqui, multiplicamos a derivada de
pelo
e subtraímos o produto de
pela derivada de
, tudo dividido por
.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão final:
Resposta
A derivada da função
é:
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