Determine:
lim x +infty x+1x^2+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x +infty x+1x^2+3. Aqui, estamos lidando com limites no infinito, e vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os graus dos polinômios. No numerador, temos x+1, que é de grau 1. No denominador, temos x^2+3, que é de grau 2. Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, geralmente o limite tende a zero. Mas vamos confirmar isso!

Passo 3

Para facilitar, vamos dividir o numerador e o denominador por x^2, que é a maior potência presente no denominador:
x+1x^2+3 = xx^2 + 1x^21 + 3x^2 = 1x + 1x^21 + 3x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x tende a mais infinito. As expressões 1x e 1x^2 tendem a zero, porque quanto maior o x, menor fica o valor dessas frações:
1x 0 e 1x^2 0 quando x +infty

Passo 5

Substituindo esses limites na expressão que obtivemos:
0 + 01 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é 0.

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