Determine a derivada das funções abaixo.
y = (x + e^x) / (x^3 + x - 2 sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Essa questão envolve derivadas de funções racionais, onde temos uma função dividida por outra. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial para derivar frações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Vamos chamar:
  • (o numerador)
  • (o denominador)
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Calculando (a derivada de ):
Calculando (a derivada de ):

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo , , e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados