Determine a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Essa questão envolve derivadas de funções racionais, onde temos uma função dividida por outra. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial para derivar frações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Vamos chamar:
-
(o numerador) - (o denominador)
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando
(a derivada de
):
Calculando
(a derivada de
):
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera
, acima do plano
e abaixo do cone
.
O álcool etílico possui um ponto de ebulição de
, um ponto de congelamento de
, um calor de vaporização de
, um calor de fusão de
e um calor específico de
. Quanta energia deve ser removida de
de álcool etílico, que é inicialmente um gás a
, de modo que ele se torne sólido à
? Faça também um gráfico do resfriamento, informando as principais grandezas envolvidas (Temperaturas e quantidades de energia)
Um cubo feito em bronze comercial possui aresta de XX cm [onde XX corresponde aos dois últimos algarismos do seu RM] e encontra-se a 300 K . Determine:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir , determine o volume final que ele atinge.
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
(Ex. 15.33, pág. 134, Sears
ed) Um engenheiro está desenvolvendo um novo projeto de máquina. Uma das partes móveis da máquina contém
de alumínio e
de ferro sendo que ela deve operar a uma temperatura de
. Qual é o calor necessário para elevar sua temperatura de
até
? (Resp:
)