Determine a derivada das funções abaixo.
y = (x + e^x) / (x^3 + x - 2 sen(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Essa questão envolve derivadas de funções racionais, onde temos uma função dividida por outra. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial para derivar frações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Vamos chamar:
  • (o numerador)
  • (o denominador)
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Calculando (a derivada de ):
Calculando (a derivada de ):

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo , , e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine o volume do sólido que está dentro da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 4, acima do plano x y e abaixo do cone z = raiz(x^2 + y^2).
O álcool etílico possui um ponto de ebulição de 78 graus C, um ponto de congelamento de 114 °C, um calor de vaporização de 879 kJ/kg, um calor de fusão de 109 kJ/kg e um calor específico de 2,43 kJ/kg.K. Quanta energia deve ser removida de 0,510 kg de álcool etílico, que é inicialmente um gás a 78 graus C, de modo que ele se torne sólido à -114º C ? Faça também um gráfico do resfriamento, informando as principais grandezas envolvidas (Temperaturas e quantidades de energia)
Um cubo feito em bronze comercial possui aresta de XX cm [onde XX corresponde aos dois últimos algarismos do seu RM] e encontra-se a 300 K . Determine:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir 400[ ^circ C], determine o volume final que ele atinge.
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
rll rho(300 K)=8.800[kgm^3] & cp=420[Jkg cdot K] & alpha=19 times 10^-6[K^-1] TF=1.293[K] & LF=140[KJkg] & beta=3 alpha
(Ex. 15.33, pág. 134, Sears 10^a ed) Um engenheiro está desenvolvendo um novo projeto de máquina. Uma das partes móveis da máquina contém 1.60 kg de alumínio e 0,3 kg de ferro sendo que ela deve operar a uma temperatura de 210 graus C. Qual é o calor necessário para elevar sua temperatura de 20 graus Celsius até 210 graus C ? (Resp: 300,3 kJ )