Determine a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função . Essa questão envolve derivadas de funções racionais, onde temos uma função dividida por outra. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial para derivar frações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Vamos chamar:
-
(o numerador) - (o denominador)
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando
(a derivada de
):
Calculando
(a derivada de
):
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é: