Um cubo feito em bronze comercial possui aresta de XX cm [onde XX corresponde aos dois últimos algarismos do seu RM] e encontra-se a 300 K . Determine:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir
, determine o volume final que ele atinge.
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! A gente tem um cubo de bronze com aresta de XX cm que está a 300 K de temperatura. Vamos usar conceitos de física de materiais, como densidade, calor específico, expansão térmica e energia para mudança de fase. Para resolver as partes a, b, c e d, vamos precisar das informações fornecidas sobre o bronze comercial, como densidade (
), calor específico (
), coeficiente de expansão linear (
), temperatura de fusão (
), e calor latente de fusão (
).
Passo 2
Parte a: Determinar a massa do objeto
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. A aresta do cubo é XX cm, então o volume
é dado por:
Convertendo para metros cúbicos:
Agora, usando a densidade (
) do bronze:
Passo 3
Parte b: Determinar o volume final após aquecer até 400°C
A temperatura inicial é 300 K, e queremos aquecer até 400°C. Primeiro, vamos converter 400°C para Kelvin:
A variação de temperatura (
) é:
Usando o coeficiente de expansão linear (
), a variação no volume (
) para pequenas variações de temperatura pode ser aproximada por:
Onde
.
Então,
O volume final (
) será:
Passo 4
Parte c: Determinar a energia necessária para fundir totalmente o objeto
Para fundir o bronze completamente, precisamos calcular a energia necessária para elevar a temperatura até a temperatura de fusão e depois a energia para a fase de mudança (fusão).
Primeiro, calculamos a energia para aquecer o bronze até a temperatura de fusão (
):
A energia para aquecer (
) é:
Agora, a energia para fundir (
):
A energia total necessária (
) é:
Passo 5
Parte d: Determinar o tempo para aquecer até a fusão completa com uma fonte de 1.200 W
Sabemos que potência (
) é a taxa de transferência de energia:
Queremos encontrar o tempo (
):
Substituindo os valores de
e
calculados anteriormente, teremos:
Simplificando:
Resposta
As respostas para cada parte do exercício são:
a) A massa do cubo é
kg.
b) O volume final após aquecer até 400°C é
m³.
c) A energia necessária para fundir totalmente o cubo é
J.
d) O tempo necessário para o aquecimento completo usando uma fonte de 1.200 W é
segundos.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das funções abaixo.
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera
, acima do plano
e abaixo do cone
.
(Ex. 15.33, pág. 134, Sears
ed) Um engenheiro está desenvolvendo um novo projeto de máquina. Uma das partes móveis da máquina contém
de alumínio e
de ferro sendo que ela deve operar a uma temperatura de
. Qual é o calor necessário para elevar sua temperatura de
até
? (Resp:
)
Derive as funções abaixo usando as regras de diferenciação para funções potências.