Um cubo feito em bronze comercial possui aresta de XX cm [onde XX corresponde aos dois últimos algarismos do seu RM] e encontra-se a 300 K . Determine:
a) a massa do objeto;
b) se este cubo for aquecido até atingir 400[ ^circ C], determine o volume final que ele atinge.
c) quanto de energia é necessário para fundir totalmente o objeto considerado?
d) se uma fonte de calor com 1.200 W de potência é usada para fazer o aquecimento até a fusão completa do material, qual o tempo que este processo demora?
Adote: Material: bronze comercial:
rll rho(300 K)=8.800[kgm^3] & cp=420[Jkg cdot K] & alpha=19 times 10^-6[K^-1] TF=1.293[K] & LF=140[KJkg] & beta=3 alpha

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício passo a passo! A gente tem um cubo de bronze com aresta de XX cm que está a 300 K de temperatura. Vamos usar conceitos de física de materiais, como densidade, calor específico, expansão térmica e energia para mudança de fase. Para resolver as partes a, b, c e d, vamos precisar das informações fornecidas sobre o bronze comercial, como densidade ( rho), calor específico ( cp), coeficiente de expansão linear ( alpha), temperatura de fusão ( TF), e calor latente de fusão ( LF).

Passo 2

Parte a: Determinar a massa do objeto
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. A aresta do cubo é XX cm, então o volume V é dado por:
V = (aresta)^3 = (XX cm)^3
Convertendo para metros cúbicos:
V = (XX100 m)^3 = XX^31,000,000 m^3
Agora, usando a densidade ( rho) do bronze:
Massa (m) = rho times V = 8.800 kgm^3 times XX^31,000,000 m^3 = 8.800 times XX^31,000,000 kg

Passo 3

Parte b: Determinar o volume final após aquecer até 400°C
A temperatura inicial é 300 K, e queremos aquecer até 400°C. Primeiro, vamos converter 400°C para Kelvin:
T = 400 + 273 = 673 K
A variação de temperatura ( De) é:
De
Usando o coeficiente de expansão linear ( alpha), a variação no volume ( De) para pequenas variações de temperatura pode ser aproximada por:
De
Onde beta = 3 times alpha = 3 times 19 times 10^-6 K^-1 = 5.7 times 10^-5 K^-1.
Então,
De
O volume final ( Vf) será:
Vf = V + De

Passo 4

Parte c: Determinar a energia necessária para fundir totalmente o objeto
Para fundir o bronze completamente, precisamos calcular a energia necessária para elevar a temperatura até a temperatura de fusão e depois a energia para a fase de mudança (fusão).
Primeiro, calculamos a energia para aquecer o bronze até a temperatura de fusão ( TF = 1293 K):
De
A energia para aquecer ( Q1) é:
Q1 = m times cp times De
Q1 = 8.800 times 420 times 993 times XX^31,000,000 J
Agora, a energia para fundir ( Q2):
Q2 = m times LF = 8.800 times XX^31,000,000 kg times 140,000 Jkg = 8.800 times 140,000 times XX^31,000,000 J
A energia total necessária ( Qtotal) é:
Qtotal = Q1 + Q2

Passo 5

Parte d: Determinar o tempo para aquecer até a fusão completa com uma fonte de 1.200 W
Sabemos que potência ( P) é a taxa de transferência de energia:
P = Qt
Queremos encontrar o tempo ( t):
t = QtotalP = Q1 + Q21.200 W
Substituindo os valores de Q1 e Q2 calculados anteriormente, teremos:
t = 8.800 times 420 times 993 times XX^31,000,000 + 8.800 times 140,000 times XX^31,000,0001.200
Simplificando:
t = 8.800 times XX^3 (420 times 993 + 140,000)1,000,000 times 1.200 segundos

Resposta

As respostas para cada parte do exercício são:
a) A massa do cubo é 8.800 times XX^31.000.000 kg.
b) O volume final após aquecer até 400°C é 1.0212 times XX^31.000.000 m³.
c) A energia necessária para fundir totalmente o cubo é Qtotal = 8.800 times 420 times 993 times XX^3 + 8.800 times 140.000 times XX^31.000.000 J.
d) O tempo necessário para o aquecimento completo usando uma fonte de 1.200 W é t = 8.800 times XX^3 (420 times 993 + 140.000)1.000.000 times 1.200 segundos.

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