Determine a derivada das funções dada.
f(x) = cos(6 x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Isso envolve usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de em relação a é . Então, se temos , então .

Passo 3

Agora, como nossa função é , temos que dentro do cosseno tem uma função . Precisamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Vamos aplicar a regra da cadeia:
  1. Derivada da função externa: onde .
  2. Derivada da função interna: .
  3. Multiplicando essas derivadas: .

Resposta

A derivada da função é .

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