Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de
em relação a
é
. Então, se temos
, então
.
Passo 3
Agora, como nossa função é
, temos que dentro do cosseno tem uma função
. Precisamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia:
- Derivada da função externa:
onde . - Derivada da função interna:
. - Multiplicando essas derivadas:
.
Resposta
A derivada da função é
.
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