Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função dada, que é
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber qual é a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, lembremos qual é a derivada da função
, onde
é uma função de
. A derivada de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada da
:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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