Determine a derivada das funções dada.
f(x) = csc(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função dada, que é . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivação de funções trigonométricas compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber qual é a derivada da função .

Passo 2

Primeiro, lembremos qual é a derivada da função , onde é uma função de . A derivada de em relação a é:
Aqui, usamos a regra da cadeia porque temos uma função composta.

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos encontrar . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, substituímos e na expressão da derivada da :

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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f(x) = cos(6 x)
Determine a derivada das funções dada.
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Determine a derivada das funções dada.
f(x) = cos(3x + 2)