Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a calcular a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar saber a regra de derivação da função tangente e como aplicar a regra da cadeia quando a função tem uma composição, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Isso significa que quando temos uma função dentro da tangente, a gente precisa usar a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro da tangente é
. Então, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Resolva os limites abaixo e, caso necessário, resolva a indeterminação: (人)
Determine a derivada das funções dada.
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