Determine a derivada das funções dada.
f(x) = tan(10 x)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a derivada da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a calcular a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar saber a regra de derivação da função tangente e como aplicar a regra da cadeia quando a função tem uma composição, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. Sabemos que:
Isso significa que quando temos uma função dentro da tangente, a gente precisa usar a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro da tangente é . Então, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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