Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
d g(t)/dt = 4 sec(t) + tan(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função trigonométrica . Para isso, vamos precisar saber como derivar as funções e . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivadas para as funções trigonométricas que aparecem na nossa função:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Essas são regras básicas de derivação que vamos aplicar agora.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da soma nas derivadas. Isso significa que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função individualmente. Nossa função é , então vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de : Como temos um coeficiente constante (4) multiplicando a função , a derivada será derivada de , que é .
  2. Derivada de : Já sabemos que é .

Passo 4

Agora, juntando tudo, a derivada de será a soma das derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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