Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função trigonométrica
. Para isso, vamos precisar saber como derivar as funções
e
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivadas para as funções trigonométricas que aparecem na nossa função:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Essas são regras básicas de derivação que vamos aplicar agora.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da soma nas derivadas. Isso significa que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função individualmente. Nossa função é
, então vamos derivar cada parte:
- Derivada de
: Como temos um coeficiente constante (4) multiplicando a função , a derivada será derivada de , que é . - Derivada de
: Já sabemos que é .
Passo 4
Agora, juntando tudo, a derivada de
será a soma das derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função
é: