Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
d g(t)/dt = 4 sec(t) + tan(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função trigonométrica . Para isso, vamos precisar saber como derivar as funções e . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de derivadas para as funções trigonométricas que aparecem na nossa função:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Essas são regras básicas de derivação que vamos aplicar agora.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da soma nas derivadas. Isso significa que a derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada função individualmente. Nossa função é , então vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de : Como temos um coeficiente constante (4) multiplicando a função , a derivada será derivada de , que é .
  2. Derivada de : Já sabemos que é .

Passo 4

Agora, juntando tudo, a derivada de será a soma das derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

21-36 Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas.
24. Passa pelo ponto (-3, -5), inclinação -7/2
Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
(b) (f g)'(3)
O álcool etílico possui um ponto de ebulição de 78 graus C, um ponto de congelamento de 114 °C, um calor de vaporização de 879 kJ/kg, um calor de fusão de 109 kJ/kg e um calor específico de 2,43 kJ/kg.K. Quanta energia deve ser removida de 0,510 kg de álcool etílico, que é inicialmente um gás a 78 graus C, de modo que ele se torne sólido à -114º C ? Faça também um gráfico do resfriamento, informando as principais grandezas envolvidas (Temperaturas e quantidades de energia)
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 4, acima do plano x y e abaixo do cone z = raiz(x^2 + y^2).