Se f(3)=-4, g(3)=2, f'(3)=-6 e g'(3) = 7, encontre os seguintes números:
(b) (f g)'(3)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente tem duas funções, e , com valores e derivadas conhecidas no ponto . A matéria que vamos usar é a derivação do produto de funções, que é uma técnica para achar a derivada de duas funções multiplicadas. Precisamos aplicar essa regra para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se você tem duas funções, e , a derivada do produto delas é dada por:
Isso significa que para achar a derivada do produto, a gente deriva a primeira função e multiplica pela segunda, depois adiciona a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra no ponto . Substituindo na fórmula, ficamos com:

Passo 4

Vamos colocar os valores que a gente já conhece:
Substituindo esses valores na equação:

Passo 5

Agora é só fazer as contas:
Somando os resultados:

Resposta

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