Determine a derivada
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para funções que são divididas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função
, a derivada dela é:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, identificamos as partes da nossa função:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
Vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia aqui: a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente que vimos no Passo 2:
Resposta
A derivada da função
é:
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Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
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