Determine a derivada

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para funções que são divididas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se você tem uma função , a derivada dela é:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, identificamos as partes da nossa função:
Vamos precisar derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Vamos derivar . Usamos a regra da cadeia aqui: a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então:

Passo 6

Aplicando a regra do quociente que vimos no Passo 2:

Resposta

A derivada da função é:

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