Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde
é uma função diferenciável de
dada pela equação
. Vamos usar derivação implícita para resolver isso, que é uma técnica quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. A ideia aqui é aplicar a derivada termo a termo.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo. Começando com
, usamos a regra da cadeia porque
é uma função de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, derivamos
. Aqui, aplicamos a regra do produto porque temos dois fatores que dependem de
:
Passo 5
A derivada de
em relação a
é simplesmente 1:
Passo 6
Agora, substituímos essas derivadas na equação original:
Vamos juntar os termos que contêm
:
Passo 7
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação por
:
Resposta
Assim, a derivada de
em relação a
é:
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Determine a derivada
3
Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação