Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função
. Pelo que parece, a gente precisa encontrar a derivada dessa função em relação a
. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos usar essas duas ferramentas para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Ela serve quando queremos derivar o produto de duas funções. Se você tem uma função
multiplicada por outra função
, a derivada fica assim:
No nosso caso, temos duas funções:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto na nossa função
:
Ou seja,
Passo 4
Vamos derivar cada parte individualmente.
Primeiro, a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
��
, onde
:
Segundo, a derivada de
. Aqui também usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas que encontramos de volta na fórmula da regra do produto:
Podemos simplificar fatorando
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcule os limites abaixo:
(d) pt
(d)
Determine a derivada
Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação