Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou a função . Pelo que parece, a gente precisa encontrar a derivada dessa função em relação a . O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos usar essas duas ferramentas para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Ela serve quando queremos derivar o produto de duas funções. Se você tem uma função multiplicada por outra função , a derivada fica assim:
No nosso caso, temos duas funções:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto na nossa função :
Ou seja,

Passo 4

Vamos derivar cada parte individualmente.
Primeiro, a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de �� , onde :
Segundo, a derivada de . Aqui também usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas que encontramos de volta na fórmula da regra do produto:
Podemos simplificar fatorando :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule os limites abaixo:
(d) pt
Determine a derivada
Expresse em termos de e de , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação