Passo 1
Então, vamos resolver o exercício onde temos a função
. Vamos trabalhar com cálculo, mais especificamente com derivadas, para encontrar a variação dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão precisar das regras de derivação. Temos
. Aqui, temos o produto de
e uma função logarítmica. Isso significa que usaremos a regra do produto, que nos ajuda a derivar o produto de duas funções.
Passo 3
A regra do produto diz que se temos duas funções, digamos
e
, então a derivada de
é
. No nosso caso, podemos identificar
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1, então
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
é
.
Passo 6
Primeiro, vamos derivar a parte interna
. Aqui, aplicamos a regra do quociente, que é usada para derivar divisões de funções. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 7
Calculando
e
, temos:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 8
Voltando à derivada de
:
Passo 9
Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 3:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
(d) pt
(d)
Considere a função
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Determine a derivada