Passo 1

Então, vamos resolver o exercício onde temos a função . Vamos trabalhar com cálculo, mais especificamente com derivadas, para encontrar a variação dessa função em relação a . Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão precisar das regras de derivação. Temos . Aqui, temos o produto de e uma função logarítmica. Isso significa que usaremos a regra do produto, que nos ajuda a derivar o produto de duas funções.

Passo 3

A regra do produto diz que se temos duas funções, digamos e , então a derivada de é . No nosso caso, podemos identificar e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é simplesmente 1, então .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de é .

Passo 6

Primeiro, vamos derivar a parte interna . Aqui, aplicamos a regra do quociente, que é usada para derivar divisões de funções. A regra diz que a derivada de é .

Passo 7

Calculando e , temos:
Aplicando a regra do quociente:

Passo 8

Voltando à derivada de :

Passo 9

Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 3:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo:
(d) pt
Considere a função
(b) [1 pt] Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
Determine a derivada