Determine a derivada y = e^(3 x) arcsin(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e a função arco seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Dada , usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar . Dada , aplicamos a derivada da função arco seno junto com a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

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