Determine a derivada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função externa e a função interna . A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função interna . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função externa em relação a . A derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Expresse em termos de e de , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
Determine a derivada
Determine a derivada
Encontre a área da região entre as curvas e .
Escolha uma opção:
a. -9
b. 9
c. 27
d. -27
e. 0