Determine a derivada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Temos a função externa
e a função interna
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa em relação à interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função externa
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Expresse
em termos de
e de
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
Determine a derivada
Determine a derivada
Encontre a área da região entre as curvas
e
.
Escolha uma opção:
a. -9
b. 9
c. 27
d. -27
e. 0
Escolha uma opção:
a. -9
b. 9
c. 27
d. -27
e. 0