Calcule
.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem seno e comportamentos próximos a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta e como multiplicar por
afeta o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1. Ou seja, para qualquer
, temos:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar toda a desigualdade por
(como
está se aproximando de 0, consideramos valores próximos a zero, excluindo o próprio zero):
Passo 4
Sabemos que quando
se aproxima de 0, tanto
quanto
também se aproximam de 0. Isso significa que:
Passo 5
Com isso, pelo Teorema do Sandwich (ou Teorema da Aperto), já que
está “sanduichado” entre duas funções que ambas tendem a 0 quando
tende a 0, podemos concluir que:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 0 é 0.