Determine as derivadas parciais da função:
(b) f(x, y) = arctg(x + y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de derivadas parciais da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação da função arco-tangente e entender como derivar em relação a cada variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . No nosso caso, .

Passo 3

Para encontrar a derivada parcial de em relação a , tratamos como uma constante. Então, derivamos em relação a , que é 1.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de em relação a fica:

Passo 5

Agora, para a derivada parcial de em relação a , fazemos o mesmo, mas agora tratando como constante. A derivada de em relação a também é 1.

Passo 6

Aplicando novamente a regra da cadeia, a derivada parcial de em relação a é:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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