Determine as derivadas parciais da função:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de derivadas parciais da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação da função arco-tangente e entender como derivar em relação a cada variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. No nosso caso,
.
Passo 3
Para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, tratamos
como uma constante. Então, derivamos
em relação a
, que é 1.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a
fica:
Passo 5
Agora, para a derivada parcial de
em relação a
, fazemos o mesmo, mas agora tratando
como constante. A derivada de
em relação a
também é 1.
Passo 6
Aplicando novamente a regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a
é:
Resposta
As derivadas parciais da função são: