Determine as derivadas parciais da função:
(d) z = e^(-x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas parciais! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas de em relação a e a . Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Sabemos que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a ( ). Aqui, .
Então, primeiro derivamos em relação a :
Agora, aplicamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usamos o mesmo procedimento. A derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .
Derivando em relação a :
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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