Determine as derivadas parciais da função:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas parciais! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas de
em relação a
e a
. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
(
). Aqui,
.
Então, primeiro derivamos
em relação a
:
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usamos o mesmo procedimento. A derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Derivando
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: