Em cada caso, calcule a derivada parcial indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivadas parciais! A gente tem a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais
,
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de derivadas parciais, que nos permitem derivar em relação a uma variável mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A função é:
Aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Derivando:
Não há mais termos com
, então essa é a derivada.
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. Mantemos
e
constantes.
Aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função são: