Determine as derivadas parciais.
i)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que têm mais de uma variável, tratando cada variável de forma independente enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
. A derivada de
em relação a
é
, e
é uma constante em relação a
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função continua sendo
. A derivada de
em relação a
é
, e
é uma constante em relaç��o a
.
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: