Determine as derivadas parciais.
w)
w)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
- Identificar a função composta: Aqui, a função externa é
e a interna é . - Derivar a função externa: A derivada de
em relação a é . - Derivar a função interna: A derivada de
em relação a é . - Aplicar a regra da cadeia: Multiplicamos as duas derivadas.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
- Identificar a fun��ão composta: Novamente, a função externa é
e a interna é . - Derivar a função externa: A derivada de
em relação a é . - Derivar a função interna: A derivada de
em relação a é . - Aplicar a regra da cadeia: Multiplicamos as duas derivadas.
Então,
Resposta
As derivadas parciais são:
e