Determine as derivadas parciais.
w) f(x, y) = arctg(x^2 y^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais em relação a e . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
  1. Identificar a função composta: Aqui, a função externa é e a interna é .
  2. Derivar a função externa: A derivada de em relação a é .
  3. Derivar a função interna: A derivada de em relação a é .
  4. Aplicar a regra da cadeia: Multiplicamos as duas derivadas.
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
  1. Identificar a fun��ão composta: Novamente, a função externa é e a interna é .
  2. Derivar a função externa: A derivada de em relação a é .
  3. Derivar a função interna: A derivada de em relação a é .
  4. Aplicar a regra da cadeia: Multiplicamos as duas derivadas.
Então,

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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