Determine as derivadas parciais indicadas.
61.
61.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais
e
da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais, que nos permitem analisar como a função muda em relação a cada variável individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Isso significa que vamos derivar a função mantendo
constante.
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa derivar
novamente em relação a
.
Derivando em relação a
:
Passo 4
Com
em mãos, vamos agora encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Derivando em relação a
:
Passo 5
Vamos agora encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Derivando em relação a
:
Passo 6
Em seguida, encontramos a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Derivando em relação a
:
Passo 7
Finalmente, vamos determinar
, que é a derivada de
em relação a
.
Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais indicadas são: