Determine as derivadas parciais indicadas.
61. f(x, y) = 3 x y^4 + x^3 y^2 ; f_xxy, f_yyy

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais e da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais, que nos permitem analisar como a função muda em relação a cada variável individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , denotada por . Isso significa que vamos derivar a função mantendo constante.
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa derivar novamente em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 4

Com em mãos, vamos agora encontrar , que é a derivada de em relação a .
Derivando em relação a :

Passo 5

Vamos agora encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , denotada por .
Derivando em relação a :

Passo 6

Em seguida, encontramos a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Derivando em relação a :

Passo 7

Finalmente, vamos determinar , que é a derivada de em relação a .
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais indicadas são:

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