Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
I.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas parciais para achar as inclinações do plano nos eixos e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a e . As derivadas parciais nos dão a inclinação da superfície nas direções desses eixos.
A derivada parcial em relação a é:
E a derivada parcial em relação a é:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto :
Isso significa que a inclinação do plano tangente em é 8 e em é 0.
Passo 4
Com as derivadas parciais conhecidas, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula: