Determine (se existir) o limite de cada função abaixo.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com funções de radicais e limites. Para resolver esse tipo de limite, vamos usar técnicas de racionalização, que ajudam a eliminar as raízes do denominador e do numerador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
. Para simplificar expressões com radicais, multiplicamos e dividimos pela conjugada. A conjugada de
é
.
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador:
Passo 3
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, o numerador simplifica para
, e o denominador fica
.
Passo 4
Agora, focamos no denominador original:
. Vamos racionalizar esse termo multiplicando e dividindo pela sua conjugada
:
Portanto,
.
Passo 5
Substituindo essa expressão de volta no denominador original, temos:
Passo 6
Agora, podemos simplificar a expressão cancelando o
e substituindo
por 0:
Resposta
O limite é igual a
.