Determine as derivadas parciais indicadas. f(x, y) = sen(2x + 5y) ; fyx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada parcial mista da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos primeiro derivar em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , chamada .
A função é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada interna .
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .
Temos . Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e multiplicamos pela derivada interna .
Então:

Resposta

A derivada parcial mista é:

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Calcule a integral definida
integral0^1 sen(x^3) d x
como uma série infinita.
Teste a convergência ou divergência das séries. Justifique suas respostas. sumn=1^infty 6+n^31+2 n^4+n^8
Teste a convergência ou divergência das séries. Justifique suas respostas. sumn=2^infty 1n ln n[ln (ln n)]^2
Calcule os quadrados.
(8-2 x)^(2)