Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada parcial mista
da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos primeiro derivar em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, chamada
.
A função é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada interna
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Temos
. Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e multiplicamos pela derivada interna
.
Então:
Resposta
A derivada parcial mista
é:
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