Determine as derivadas parciais indicadas. f(x, y, z) = e^x sen(y z), fxyz

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada parcial da função . Isso envolve derivar a função em relação a , depois a e, por fim, a . Vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, além da regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . A função é . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes.
Isso porque a derivada de em relação a é , e permanece como está.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Temos:
Aqui, é uma constante em relação a . Usamos a regra da cadeia para derivar :
Porque a derivada de é vezes a derivada de , que no caso é .

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a :
Aqui, usamos a regra do produto para derivar :
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

A derivada parcial da função é:

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