Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada parcial
da função . Isso envolve derivar a função em relação a
, depois a
e, por fim, a
. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, além da regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. A função é . Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes.
Isso porque a derivada de
em relação a
é
, e permanece como está.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Temos:
Aqui,
é uma constante em relação a
. Usamos a regra da cadeia para derivar :
Porque a derivada de é
vezes a derivada de
, que no caso é
.
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
:
Aqui, usamos a regra do produto para derivar
:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
A derivada parcial
da função é:
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, calcule o valor de
.