Se x^2 + y^2 = 34 e (x + y)^2 = 64, calcule o valor de 6 x y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas equações envolvendo e :
Vamos usar álgebra básica para descobrir o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a segunda equação, que é . Lembra que quando a gente eleva uma soma ao quadrado, a fórmula é:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão expandida na segunda equação:
Mas já sabemos pela primeira equação que . Então, podemos substituir isso na equação acima:

Passo 4

Vamos resolver para :
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :

Resposta

O valor de é .

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