Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso significa que vamos calcular as derivadas de
em relação a
e em relação a
separadamente. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é uma função composta, onde a parte interna é
e a parte externa é
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra da cadeia com
e a parte externa
:
Derivando
em relação a
:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são:
e