Considere a função
b) Calcule o limite
ou mostre que esse limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso tá relacionado ao estudo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como calcular limites em múltiplas direções e verificar se o resultado é consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir diretamente os valores de
e
por 1 na função, já que estamos olhando para o ponto
. Isso nos dá:
Passo 3
Agora, para garantir que o limite realmente existe e é igual a 0, precisamos verificar se o resultado é o mesmo quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos. Se o limite for o mesmo por todas as direções, então ele existe e é esse valor.
Passo 4
Vamos considerar dois caminhos diferentes:
-
Caminho
: Substituindopor na função: Quando, o limite é 0. -
Caminho
: Mantendoe deixando se aproximar de 1: Substituindo: Novamente, o limite é 0.
Passo 5
Como vimos, independente do caminho que a gente escolhe para se aproximar de
, o limite da função
sempre dá 0. Isso indica que o limite existe e é igual a esse valor.
Resposta
O limite
existe e é igual a 0.