Determine as derivadas parciais indicadas:
a) f(x, y, z) = e^(x y z) ; f_yz_x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a derivada parcial da função . Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente às derivadas parciais de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do produto passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. Aplicamos a regra da cadeia:
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .
Temos . Aqui, vamos usar a regra do produto, já que temos o produto de e :
Aplicando a regra da cadeia na segunda parte:
Então:

Passo 4

Finalmente, vamos derivar em relação a para encontrar .
Temos . Vamos usar novamente a regra do produto:
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos em relação a :
Então, juntando tudo:
Simplificando os termos:

Resposta

A derivada parcial indicada é:

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