Calcule as integrais abaixo.
(l)
.
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo substituição e identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma substituição. Vamos chamar
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto,
.
Passo 3
Agora, substituímos na integral original. A integral fica:
Simplificando, temos:
Passo 4
Vamos integrar
. Lembrando que
, e a integral de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
. Como
, temos:
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
m)
m)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
j)
j)
Calcule as integrais abaixo.
(s) .
(s)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
o)
o)