Calcule as integrais abaixo.
(l) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de . Para resolver isso, vamos usar técnicas de integração envolvendo substituição e identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma substituição. Vamos chamar . A derivada de em relação a é . Portanto, .

Passo 3

Agora, substituímos na integral original. A integral fica:
Simplificando, temos:

Passo 4

Vamos integrar . Lembrando que , e a integral de é . Aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, substituímos de volta para termos em . Como , temos:

Resposta

A integral vale .

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Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
m)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
j)
Calcule as integrais abaixo.
(s) .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
o)