Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b do exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas parciais, que nos mostram como a função muda em relação a cada uma das variáveis e individualmente. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, tratamos como uma constante.
A função pode ser escrita como . Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:

Passo 3

Simplificando a expressão, multiplicamos os termos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, tratamos como uma constante.
Usando novamente a regra da cadeia para , a derivada de em relação a é:

Passo 5

Simplificando essa expressão, multiplicamos os termos:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a)
pontos) Dado o sistema linear
i. Prove que e são soluções do sistema dado.
Resolva o problema de valor inicial vetorial para por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.