Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte b do exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas parciais, que nos mostram como a função muda em relação a cada uma das variáveis
e
individualmente. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função pode ser escrita como
. Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Simplificando a expressão, multiplicamos os termos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Usando novamente a regra da cadeia para
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Simplificando essa expressão, multiplicamos os termos:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a)
a)
i. Prove que
e
são soluções do sistema dado.
Resolva o problema de valor inicial vetorial para
por integração, usando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.