Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, temos que encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Podemos reescrever isso como
.
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma função
, aplicamos novamente a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais da função são: