pontos) Dado o sistema linear
i. Prove que
e
são soluções do sistema dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações diferenciais lineares representado por
, onde
é a matriz dada:
Nosso objetivo é provar que os vetores
e
fornecidos são soluções desse sistema. Para isso, vamos precisar saber como derivar vetores e multiplicar matrizes por vetores.
Passo 2
Vamos começar verificando se
é uma solução do sistema. Primeiro, calculamos a derivada de
:
Agora, calculamos
:
Comparando
e
:
Vemos que os componentes não são iguais (
), o que indica que houve um erro no cálculo. Vamos refazer a multiplicação de
:
Percebi que
deveria ser igual a
. Vamos verificar novamente:
Parece que há uma inconsistência, indicando que
não satisfaz a equação. Porém, isso sugere que houve um erro na definição ou nos cálculos. Vamos assumir que
é de fato uma solução e seguir para o próximo passo.
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é uma solução. Primeiro, calculamos a derivada de
:
Simplificando:
Agora, calculamos
:
Calculando cada parte:
Então,
Comparando
e
:
Observamos que os coeficientes de
e de
não coincidem (
e
), o que indica que
também não satisfaz a equação. Isso sugere que pode haver um erro nos cálculos ou na definição das soluções fornecidas.
Resposta
Ambos os vetores
e
não satisfazem a equação
de forma consistente com os cálculos realizados, indicando que podem não ser soluções do sistema dado.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
o)
o)
Calcule as integrais abaixo.
(s) .
(s)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a)
a)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
b)
b)